22 mar. 2015

Geometría Analítica con Sympy (triángulos).

A continuación se tiene los artículos sobre sympy tratados anteriorente:


En este artículo se explicará las instrucciones de geometría analítica para el caso del triángulo.

A continuación el código del script:

#!/usr/bin/env python

from sympy.geometry import *


#Creacion de 4 puntos
P1 = Point(0, 0)
P2 = Point(3, 4)
P3 = Point(2, -1)
P4 = Point(-1, 5)

T = Triangle(P1, P2, P3) ; #Se crea el triangulo con los puntos p1,p2 y p3

print (T.area); #Se calcula el area del triangulo

print (T.angles); #Angulos del triangulo

print (T.sides);#Lados del triangulo

print (T.perimeter);#Perimetro

print (T.is_right())  ; #triangulo recto?

print (T.is_equilateral());#triangulo equilatero?

print (T.is_isosceles());#triangulo isosceles?

print (T.is_scalene());#triangulo escaleno?

print (T.altitudes);#Altitudes

print (T.orthocenter) ;#Intercepcion de las altitudes

print (T.bisectors()) ;#bisector

print (T.incenter) ;#en centro

print (T.incircle); #en circulo

print (T.inradius); #en radio

print (T.medians); #medianas

print (T.centroid);#intercepcion de las medianas

print (T.circumcenter); #intercepcion de bisectores perpendiculares

print (T.circumcircle)

print (T.circumradius)

print (T.medial)

C1 = Circle(P1, 3);#se crea un circulo con centro en P1 y radio 3.

print (T.intersection(C1));#intercepcion del triangulo con el circulo c1

print (T.distance(T.circumcenter)); #minima distancia desde un punto a otro de un segmento

print (T.is_similar(Triangle(P1, P2, P4)));# si dos triangulos son similares?




A continuación se muestra la salida del script:

-11/2
{Point(2, -1): acos(3*sqrt(130)/130), Point(0, 0): acos(2*sqrt(5)/25), Point(3, 4): acos(23*sqrt(26)/130)}
[Segment(Point(0, 0), Point(3, 4)), Segment(Point(2, -1), Point(3, 4)), Segment(Point(0, 0), Point(2, -1))]
sqrt(5) + 5 + sqrt(26)
False
False
False
True
{Point(2, -1): Segment(Point(6/25, 8/25), Point(2, -1)), Point(0, 0): Segment(Point(0, 0), Point(55/26, -11/26)), Point(3, 4): Segment(Point(4/5, -2/5), Point(3, 4))}
Point(10/11, -2/11)
{Point(2, -1): Segment(Point(3*sqrt(5)/(sqrt(5) + sqrt(26)), 4*sqrt(5)/(sqrt(5) + sqrt(26))), Point(2, -1)), Point(0, 0): Segment(Point(0, 0), Point(sqrt(5)/4 + 7/4, -9/4 + 5*sqrt(5)/4)), Point(3, 4): Segment(Point(-50 + 10*sqrt(26), -5*sqrt(26) + 25), Point(3, 4))}
Point((3*sqrt(5) + 10)/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26)), (-5 + 4*sqrt(5))/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26)))
Circle(Point((3*sqrt(5) + 10)/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26)), (-5 + 4*sqrt(5))/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26))), -11/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26)))
-11/(sqrt(5) + 5 + sqrt(26))
{Point(2, -1): Segment(Point(3/2, 2), Point(2, -1)), Point(0, 0): Segment(Point(0, 0), Point(5/2, 3/2)), Point(3, 4): Segment(Point(1, -1/2), Point(3, 4))}
Point(5/3, 1)
Point(45/22, 35/22)
Circle(Point(45/22, 35/22), 5*sqrt(130)/22)
5*sqrt(130)/22
Triangle(Point(3/2, 2), Point(5/2, 3/2), Point(1, -1/2))
[Point(9/5, 12/5), Point(sqrt(113)/26 + 55/26, -11/26 + 5*sqrt(113)/26)]
sqrt(26)/11
False

El código del script anterior lo pueden ver en el siguiente enlace en bitbucket.org.

También se puede usar notebook (ipython notebook), el archivo que se utilizó se puede descargar en el enlace.

A continuación se muestra una figura de la ejecución del notebook:




2 mar. 2015

Geometría Analítica con Sympy (circulos)

A continuación se tiene los artículos sobre sympy tratados anteriorente:


En este artículo se explicará las instrucciones de geometría analítica para el caso del circulo.

A continuación el código del script:
#!/usr/bin/env python
from sympy.geometry import *; #Se importa geometry de sympy
#SE crean los puntos P1,P2,P3 y P4
P1 = Point(0, 0)
P2 = Point(3, 4)
P3 = Point(2, -1)
P4 = Point(-1, 5)
L1 = Line(P1, P2); #linea 1 a partir de los puntos 1 y 2
L2 = L1.perpendicular_line(P3);#linea 2 perpendicular a la linea 1 y contenga al punto 3.
C1 = Circle(P1, 3);#se crea un circulo con centro en P1 y radio 3.
C2 = Circle(P2, P3, P4); #Se crea un circulo que contenta los puntos P1,P2 y P3
print (C2.area); #Area del circulo 2
print (C1.area);#Area del circulo 1
print (C2.radius); #Radio del circulo 2
print (C2.equation());#Ecuacion del circulo 2
print (C2.center);#Centro del circulo 2
print (C2.circumference);#Circunferencia del circulo 2
print (C2.intersection(C1)); #Intercepcion entre el circulo 2 y circulo 1
S1 = Segment(P1, P2);#segmento 1 a partir de los puntos 1 y 2
print (C2.intersection(S1));#Intercepcion entre el circulo 2 y el segmento 1
print (C2.is_tangent(L2));#La recta 2 es tangente al circulo 2?
print (C1.tangent_lines(P4)); #Cuales son las rectas tangentes  al circulo 1 con el punto 4



El resultado de la ejecución del script es el siguiente: 
1105*pi/98
9*pi
sqrt(2210)/14
(x - 5/14)**2 + (y - 27/14)**2 - 1105/98
Point(5/14, 27/14)
sqrt(2210)*pi/7
[Point(55/754 + 27*sqrt(6665)/754, -5*sqrt(6665)/754 + 297/754), Point(-27*sqrt(6665)/754 + 55/754, 297/754 + 5*sqrt(6665)/754)]
[Point(3, 4)]
False
[Line(Point(-1, 5), Point(-9/26 + 15*sqrt(17)/26, 3*sqrt(17)/26 + 45/26)), Line(Point(-1, 5), Point(-15*sqrt(17)/26 - 9/26, -3*sqrt(17)/26 + 45/26))]


A continuación se muestra una imagen del proceso de ejecución de ipython notebook:







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